喘息と診断されてしまったのですが

幼児ですので気管が細いですから、風邪をひくとぜろぜろいいやすい状態です。この状態を【喘息様気管支炎】といいます。こういう診断をされた一部の人が、将来「喘息」とよばれる病気へと移行していきます。
何度か同じようなことを繰り返したり、ぜいぜいがきつくなって点滴などが必要になってからで十分だと思いますが、血液検査してアレルギー素因を持っているかどうかがわかります。
 予防策としては、部屋のほこりを減らすようにおそうじをがんばったり、冬の間はどうしても寒いために換気を忘れがちですが、換気をしっかりとすることと、寝ている間の加湿を忘れないことです。
また、咳き込んで眠れない時などは、水分補給をこまめにしっかりと与えることも大事だと思いますよ。

喘息様気管支炎のホームケア について

喘息様気管支炎】の「家ではどうしたらよいですか?」のところにも書いてありますが、ぜいぜい言い出したら、薬を飲む以外に、上半身を高くして横にさせたり、冷たいお水をコップへいれてストローでぶくぶくさせてみたり、部屋の湿気を高めたりしてみてください。
 普段からは、腹式呼吸をさせたり、乾布摩擦などで体を丈夫にさせたりするのがよいと思います。走るとゼイゼイいいやすいので、水泳が良いと言われていますが、2歳だとまだ難しいかもしれませんね。